微积分学示例

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{2}{x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x})$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \sin (2 (\frac{1}{8}))$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 (4)})$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$8 \cdot \sin (\frac{1}{4})$

解题步骤 7.2

计算 $\sin (\frac{1}{4})$ 。

$8 \cdot 0.24740395$

解题步骤 7.3

将 $8$ 乘以 $0.24740395$ 。

$1.97923167$

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