微积分学示例

$\sqrt[4]{x^{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{5}}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{4} x}]$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{4}}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{4}}]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{4}}]$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}]$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 + 1}{4}}]$

解题步骤 3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{5}{4}$ 。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1}$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}}$

解题步骤 8.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 9

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

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