微积分学示例

y = \frac{1}{x^{8}}

$y = \frac{1}{x^{8}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

将

$\frac{1}{x^{8}}$ 重写为

${(x^{8})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(x^{8})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2

将

${(x^{8})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{8 \cdot - 1}]$

解题步骤 1.2.2

将

$8$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 8}]$

$\frac{d}{d x} [x^{- 8}]$

$\frac{d}{d x} [x^{- 8}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = - 8$ 。

$- 8 x^{- 9}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 8 \frac{1}{x^{9}}$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

组合

$- 8$ 和

$\frac{1}{x^{9}}$ 。

$\frac{- 8}{x^{9}}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8}{x^{9}}$

$- \frac{8}{x^{9}}$

$- \frac{8}{x^{9}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$