微积分学示例

$\int x^{2} - 9 x + 2 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 2 d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 9 x d x + \int 2 d x$

解题步骤 3

由于 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 9$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 9 \int x d x + \int 2 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 9 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

解题步骤 6.2

化简。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 2 x + C$

解题步骤 7

重新排序项。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 2 x + C$

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