微积分学示例

$\int \frac{x^{2}}{2} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ 重写为 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{6} x^{3} + C$

微积分学 示例