微积分学示例

$\int_{\frac{π}{4}}^{π} \sin (x) d x$

解题步骤 1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{π}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $- \cos (x)$ 在 $π$ 处和在 $\frac{π}{4}$ 处的值。

$- \cos (π) + \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \cos (π) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- - \cos (0) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- (- 1 \cdot 1) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$1.70710678 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$