微积分学示例

$\int_{0}^{1} 3 x d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{1} x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 3.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 (\frac{1}{2} - 0)$

$3 (\frac{1}{2} - 0)$

$3 (\frac{1}{2} - 0)$

解题步骤 3.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (\frac{1}{2} + 0)$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.2.6

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

带分数形式：

$1 \frac{1}{2}$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$