微积分学示例

$5 x^{2} - x^{3}$

解题步骤 1

根据加法法则， $5 x^{2} - x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$10 x - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$10 x - (3 x^{2})$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$10 x - 3 x^{2}$

解题步骤 4

重新排序项。

$- 3 x^{2} + 10 x$

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