微积分学 示例

求出临界点 f(x)=(x^2-4)^(2/3)
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.1.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.1.3
组合
解题步骤 1.1.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.5
化简分子。
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解题步骤 1.1.5.1
乘以
解题步骤 1.1.5.2
中减去
解题步骤 1.1.6
合并分数。
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解题步骤 1.1.6.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.6.2
组合
解题步骤 1.1.6.3
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 1.1.7
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.9
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.10
合并分数。
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解题步骤 1.1.10.1
相加。
解题步骤 1.1.10.2
组合
解题步骤 1.1.10.3
乘以
解题步骤 1.1.10.4
组合
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.3.2
化简左边。
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解题步骤 2.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.1.2
除以
解题步骤 2.3.3
化简右边。
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解题步骤 2.3.3.1
除以
解题步骤 3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 3.1
将分数指数表达式转化为根式。
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解题步骤 3.1.1
应用法则 将乘幂重写成根数。
解题步骤 3.1.2
任何指数为 的幂均为底数本身。
解题步骤 3.2
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 3.3
求解
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解题步骤 3.3.1
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行立方。
解题步骤 3.3.2
化简方程的两边。
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解题步骤 3.3.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 3.3.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.3.2.2.1
化简
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解题步骤 3.3.2.2.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 3.3.2.2.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.2.2.1.3
中的指数相乘。
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解题步骤 3.3.2.2.1.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.3.2.2.1.3.2
约去 的公因数。
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解题步骤 3.3.2.2.1.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.2.2.1.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.3.2.2.1.4
化简。
解题步骤 3.3.2.2.1.5
运用分配律。
解题步骤 3.3.2.2.1.6
乘以
解题步骤 3.3.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.3.2.3.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 3.3.3
求解
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解题步骤 3.3.3.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.3.3.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.3.3.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.3.3.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.3.3.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.3.3.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.3.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.3.3.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.3.3.2.3.1
除以
解题步骤 3.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 3.3.3.4
化简
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解题步骤 3.3.3.4.1
重写为
解题步骤 3.3.3.4.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3.3.3.5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 3.3.3.5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 3.3.3.5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 3.3.3.5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3.4
方程在分母等于 时无定义,平方根的自变量小于 或者对数的自变量小于或等于
解题步骤 4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 4.1
处计算
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解题步骤 4.1.1
代入 替换
解题步骤 4.1.2
化简。
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解题步骤 4.1.2.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.1.2.2
中减去
解题步骤 4.2
处计算
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解题步骤 4.2.1
代入 替换
解题步骤 4.2.2
化简。
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解题步骤 4.2.2.1
化简表达式。
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解题步骤 4.2.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2.1.2
中减去
解题步骤 4.2.2.1.3
重写为
解题步骤 4.2.2.1.4
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.2.3
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.3
处计算
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解题步骤 4.3.1
代入 替换
解题步骤 4.3.2
化简。
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解题步骤 4.3.2.1
化简表达式。
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解题步骤 4.3.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.2.1.2
中减去
解题步骤 4.3.2.1.3
重写为
解题步骤 4.3.2.1.4
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.3.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.2.3
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.4
列出所有的点。
解题步骤 5