微积分学示例

$\sec (x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = \sec (x)$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \sec (x)$ 的垂直渐近线出现的位置。

$x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

将正割函数 $x$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.3

$y = \sec (x)$ 的基期将出现在 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ，其中 $- \frac{π}{2}$ 和 $\frac{3 π}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

解题步骤 1.4

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 1.4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 1.4.2

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 1.5

$y = \sec (x)$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{π}{2}$ 、 $\frac{3 π}{2}$ 和每一个 $π n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$π n$

解题步骤 1.6

正割和余割函数只有垂直渐近线。

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = \frac{3 π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = \frac{3 π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

解题步骤 2

使用 $a \sec (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数 $s e c$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 4.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{1}$

解题步骤 5.3

用 $0$ 除以 $1$ 。

相移： $0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = \frac{3 π}{2} + π n$

振幅：无

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 8

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