微积分学示例

$f (x) = \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\sin (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

重新排序 $2 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$2 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 3.2

将 $2 \cos (x)$ 和 $\sin (x)$ 重新排序。

$\sin (x) (2 \cos (x))$

解题步骤 3.3

将 $\sin (x)$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 3.4

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x)$

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