微积分学示例

$3 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2} - 12 x + 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) - 12 x + 9 = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 9 = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 = 0$

解题步骤 1.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 3 = 0$

解题步骤 1.1.5

从 $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

$3 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $- 4$ 。

$- 3, - 1$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

$3 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$3 (x - 3) (x - 1) = 0$

$3 (x - 3) (x - 1) = 0$

$3 (x - 3) (x - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 4

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 5

最终解为使 $3 (x - 3) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$