微积分学示例

$y = - \csc (x) - \sin (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $- \csc (x) - \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \csc (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

解题步骤 2.2

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$- (- \csc (x) \cot (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\csc (x) \cot (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

解题步骤 2.4

将 $\csc (x)$ 乘以 $1$ 。

$\csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$\csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\csc (x) \cot (x) - \cos (x)$

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