微积分学示例

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

对 $3 (x^{2})$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

解题步骤 1.2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

解题步骤 1.2.3

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

解题步骤 1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

解题步骤 1.3

约去 $- 9$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $27 x^{6}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

解题步骤 2

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{3 x^{6}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{6}}$ 重写为 ${(x^{6})}^{- 1}$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{6})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 6$ 。

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

解题步骤 5.2

组合 $6$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{6}{3}$ 和 $x^{- 7}$ 。

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

解题步骤 5.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 7}$ 移动到分母。

$\frac{6}{3 x^{7}}$

解题步骤 5.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $3 x^{7}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x^{7}}$

微积分学 示例

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