微积分学示例

$2 \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \sin^{2} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\sin (x)$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 2.3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 4

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$4 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 5

重新排序 $4 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$4 \cos (x) \sin (x)$

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