微积分学示例

$f (x) = e^{x} \ln (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 3

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x}$

解题步骤 5

重新排序项。

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$

微积分学 示例

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