微积分学示例

$f (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

解题步骤 1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{d}{d r} [\frac{4 π}{3} r^{3}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{4 π}{3}$ 对于 $r$ 是常数，所以 $\frac{4 π}{3} r^{3}$ 对 $r$ 的导数是 $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ 。

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 等于 $n r^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

组合 $3$ 和 $\frac{4 π}{3}$ 。

$\frac{3 (4 π)}{3} r^{2}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 π}{3} r^{2}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{12 π}{3}$ 和 $r^{2}$ 。

$\frac{12 π r^{2}}{3}$

解题步骤 4.4

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $12 π r^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 (1)}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{4 π r^{2}}{1}$

解题步骤 4.4.2.4

用 $4 π r^{2}$ 除以 $1$ 。

$4 π r^{2}$

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