微积分学示例

f (x) = e^{3 x}

$f (x) = e^{3 x}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于

$f' (g (x)) g' (x)$ ，其中

$f (x) = e^{x}$ 且

$g (x) = 3 x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将

$u$ 设为

$3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于

$a^{u} \ln (a)$ ，其中

$a$ =

$e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 1.3

使用

$3 x$ 替换所有出现的

$u$ 。

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为

$3$ 对于

$x$ 是常数，所以

$3 x$ 对

$x$ 的导数是

$3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 1$ 。

$e^{3 x} (3 \cdot 1)$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$e^{3 x} \cdot 3$

解题步骤 2.3.2

将

$3$ 移到

$e^{3 x}$ 的左侧。

$3 e^{3 x}$

$3 e^{3 x}$

$3 e^{3 x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$