微积分学示例

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

解题步骤 3

$v'$ 对 $p$ 的导数为 $v''$ 。

$v''$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

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解题步骤 4.1

合并分数。

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解题步骤 4.1.1

组合 $p$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

解题步骤 4.1.2

组合 $\frac{p \cdot 4}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

解题步骤 4.2

因为 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 对于 $p$ 是常数，所以 $\frac{4 p r^{3}}{3}$ 对 $p$ 的导数是 $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ 。

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.4

将 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 r^{3}}{3}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d v}{d p}$ 替换 $v'$ 。

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$

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