微积分学 示例

अवकलज ज्ञात कीजिये - d/dx ( x)^x 的平方根
解题步骤 1
应用指数的基本规则。
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解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.2
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.2
组合
解题步骤 2
使用对数的性质化简微分。
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解题步骤 2.1
重写为
解题步骤 2.2
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 3
组合
解题步骤 4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 4.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 4.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 4.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 5
使用常数相乘法则求微分。
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解题步骤 5.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 5.2
组合
解题步骤 6
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 7
的导数为
解题步骤 8
使用幂法则求微分。
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解题步骤 8.1
组合
解题步骤 8.2
约去 的公因数。
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解题步骤 8.2.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.2
重写表达式。
解题步骤 8.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 8.4
乘以
解题步骤 9
化简。
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解题步骤 9.1
运用分配律。
解题步骤 9.2
合并项。
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解题步骤 9.2.1
乘以
解题步骤 9.2.2
组合