微积分学 示例

求出水平正切线 y=x^3-3x^2+1
解题步骤 1
表示成 的函数。
解题步骤 2
求导数。
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解题步骤 2.1
求微分。
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解题步骤 2.1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2
计算
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解题步骤 2.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.3
乘以
解题步骤 2.3
使用常数法则求导。
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解题步骤 2.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.3.2
相加。
解题步骤 3
使导数等于 ,然后求解方程
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解题步骤 3.1
中分解出因数
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解题步骤 3.1.1
中分解出因数
解题步骤 3.1.2
中分解出因数
解题步骤 3.1.3
中分解出因数
解题步骤 3.2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3.3
设为等于
解题步骤 3.4
设为等于 并求解
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解题步骤 3.4.1
设为等于
解题步骤 3.4.2
在等式两边都加上
解题步骤 3.5
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 4
求在 处的原函数
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解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.2
化简结果。
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解题步骤 4.2.1
化简每一项。
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解题步骤 4.2.1.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.2.1.2
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.2.1.3
乘以
解题步骤 4.2.2
通过加上各数进行化简。
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解题步骤 4.2.2.1
相加。
解题步骤 4.2.2.2
相加。
解题步骤 4.2.3
最终答案为
解题步骤 5
求在 处的原函数
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解题步骤 5.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 5.2
化简结果。
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解题步骤 5.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.1.3
乘以
解题步骤 5.2.2
通过相加和相减进行化简。
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解题步骤 5.2.2.1
中减去
解题步骤 5.2.2.2
相加。
解题步骤 5.2.3
最终答案为
解题步骤 6
函数 上的水平切线是
解题步骤 7