微积分学 示例

求出临界点 f(x)=x+1/x
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
求微分。
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解题步骤 1.1.1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.2
计算
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解题步骤 1.1.2.1
重写为
解题步骤 1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.1.4
重新排序项。
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 2.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2.3
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
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解题步骤 2.3.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 2.3.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 2.4
中的每一项乘以 以消去分数。
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解题步骤 2.4.1
中的每一项乘以
解题步骤 2.4.2
化简左边。
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解题步骤 2.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.2.1.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 2.4.2.1.2
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.1.3
重写表达式。
解题步骤 2.5
求解方程。
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解题步骤 2.5.1
将方程重写为
解题步骤 2.5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.5.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.5.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.5.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.5.2.2.2
除以
解题步骤 2.5.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.5.2.3.1
除以
解题步骤 2.5.3
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2.5.4
的任意次方根都是
解题步骤 2.5.5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 2.5.5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.5.5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.5.5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 3.1
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 3.2.2
化简
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解题步骤 3.2.2.1
重写为
解题步骤 3.2.2.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3.2.2.3
正负
解题步骤 4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 4.1
处计算
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解题步骤 4.1.1
代入 替换
解题步骤 4.1.2
化简。
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解题步骤 4.1.2.1
除以
解题步骤 4.1.2.2
相加。
解题步骤 4.2
处计算
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解题步骤 4.2.1
代入 替换
解题步骤 4.2.2
化简。
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解题步骤 4.2.2.1
除以
解题步骤 4.2.2.2
中减去
解题步骤 4.3
处计算
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解题步骤 4.3.1
代入 替换
解题步骤 4.3.2
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
无定义
解题步骤 4.4
列出所有的点。
解题步骤 5