微积分学 示例

计算积分 xsin(x) 从 0 到 pi 对 x 的积分
解题步骤 1
利用公式 来分部求积分,其中
解题步骤 2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 3
化简。
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解题步骤 3.1
乘以
解题步骤 3.2
乘以
解题步骤 4
的积分为
解题步骤 5
化简答案。
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解题步骤 5.1
组合
解题步骤 5.2
代入并化简。
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解题步骤 5.2.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 5.2.2
化简。
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解题步骤 5.2.2.1
乘以
解题步骤 5.2.2.2
乘以
解题步骤 5.2.2.3
相加。
解题步骤 5.3
化简。
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解题步骤 5.3.1
的准确值为
解题步骤 5.3.2
乘以
解题步骤 5.3.3
相加。
解题步骤 5.4
化简。
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解题步骤 5.4.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 5.4.2
的准确值为
解题步骤 5.4.3
乘以
解题步骤 5.4.4
乘以
解题步骤 5.4.5
乘以
解题步骤 6
化简。
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解题步骤 6.1
化简每一项。
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解题步骤 6.1.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 6.1.2
的准确值为
解题步骤 6.2
相加。
解题步骤 7
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: