微积分学示例

$\int_{1}^{5} x^{2} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{5}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3}$ 在 $5$ 处和在 $1$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $125$ 。

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{125 - 1}{3}$

解题步骤 2.2.6

从 $125$ 中减去 $1$ 。

$\frac{124}{3}$

$\frac{124}{3}$

$\frac{124}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{124}{3}$

小数形式：

$41.\overline{3}$

带分数形式：

$41 \frac{1}{3}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$