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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.1.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.1.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 1.1.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.4
化简。
解题步骤 1.1.4.1
重新排序 的因式。
解题步骤 1.1.4.2
将 中的因式重新排序。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 1.3
化简。
解题步骤 1.3.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 1.3.2
任何数的 次方都是 。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 1.5
化简。
解题步骤 1.5.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.5.2
化简。
解题步骤 1.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
应用常数不变法则。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 3.2
化简。
解题步骤 3.2.1
组合 和 。
解题步骤 3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 5