微积分学 示例

计算积分 xe^(x^2) 从 0 到 1 对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.1.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.4
化简。
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解题步骤 1.1.4.1
重新排序 的因式。
解题步骤 1.1.4.2
中的因式重新排序。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 1.3
化简。
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解题步骤 1.3.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 1.3.2
任何数的 次方都是
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 1.5
化简。
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解题步骤 1.5.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.5.2
化简。
解题步骤 1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
应用常数不变法则。
解题步骤 3
代入并化简。
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解题步骤 3.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 3.2
化简。
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解题步骤 3.2.1
组合
解题步骤 3.2.2
乘以
解题步骤 4
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 5