微积分学 示例

计算积分 1/(1+cos(x)) 对 x 的积分
解题步骤 1
使用倍角公式把 转换为
解题步骤 2
使用勾股定理将 转化为
解题步骤 3
化简。
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解题步骤 3.1
中减去
解题步骤 3.2
相加。
解题步骤 3.3
相加。
解题步骤 4
将自变量乘以
解题步骤 5
合并。
解题步骤 6
乘以
解题步骤 7
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 8
通过约去公因数来化简表达式。
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解题步骤 8.1
运用乘积法则。
解题步骤 8.2
约去 的公因数。
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解题步骤 8.2.1
中分解出因数
解题步骤 8.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.2.3
重写表达式。
解题步骤 8.3
化简表达式。
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解题步骤 8.3.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 8.3.2
乘以
解题步骤 9
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 10
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 10.1
。求
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解题步骤 10.1.1
求导。
解题步骤 10.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 10.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 10.1.4
乘以
解题步骤 10.2
使用 重写该问题。
解题步骤 11
化简。
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解题步骤 11.1
乘以分数的倒数从而实现除以
解题步骤 11.2
乘以
解题步骤 11.3
移到 的左侧。
解题步骤 12
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 13
化简。
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解题步骤 13.1
组合
解题步骤 13.2
约去 的公因数。
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解题步骤 13.2.1
约去公因数。
解题步骤 13.2.2
重写表达式。
解题步骤 13.3
乘以
解题步骤 14
因为 的导数为 ,所以 的积分为
解题步骤 15
使用 替换所有出现的
解题步骤 16
重新排序项。