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微积分学 示例
解题步骤 1
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
组合 和 。
解题步骤 2.2
组合 和 。
解题步骤 2.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2
将 乘以 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
设 。求 。
解题步骤 5.1.1
对 求导。
解题步骤 5.1.2
求微分。
解题步骤 5.1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 5.1.2.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 5.1.3
计算 。
解题步骤 5.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 5.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 5.1.4
从 中减去 。
解题步骤 5.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
组合 和 。
解题步骤 8.2
将 重写为 。
解题步骤 8.3
化简。
解题步骤 8.3.1
组合 和 。
解题步骤 8.3.2
组合 和 。
解题步骤 8.3.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 8.3.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 8.3.5
组合 和 。
解题步骤 8.3.6
将 乘以 。
解题步骤 8.3.7
将 乘以 。
解题步骤 8.3.8
将 乘以 。
解题步骤 8.3.9
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 8.3.10
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 8.3.10.1
将 乘以 。
解题步骤 8.3.10.2
将 乘以 。
解题步骤 8.3.11
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.3.12
将 乘以 。
解题步骤 9
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 10
重新排序项。