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微积分学 示例
解题步骤 1
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
组合 和 。
解题步骤 2.2
组合 和 。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
组合 和 。
解题步骤 4.2
将 乘以 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
设 。求 。
解题步骤 5.1.1
对 求导。
解题步骤 5.1.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 5.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.1.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 5.1.5
将 和 相加。
解题步骤 5.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
运用分配律。
解题步骤 6.2
将 和 重新排序。
解题步骤 6.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.5
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 6.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 6.7
将 和 相加。
解题步骤 7
将 重写为 。
解题步骤 8
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 9
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 10
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 11
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
化简。
解题步骤 12.1.1
组合 和 。
解题步骤 12.1.2
组合 和 。
解题步骤 12.2
化简。
解题步骤 12.3
化简。
解题步骤 12.3.1
组合 和 。
解题步骤 12.3.2
组合 和 。
解题步骤 12.3.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 12.3.4
组合 和 。
解题步骤 12.3.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.3.6
组合 和 。
解题步骤 12.3.7
组合 和 。
解题步骤 12.3.8
将 乘以 。
解题步骤 12.3.9
组合 和 。
解题步骤 12.3.10
将 乘以 。
解题步骤 12.3.11
约去 和 的公因数。
解题步骤 12.3.11.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 12.3.11.2
约去公因数。
解题步骤 12.3.11.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 12.3.11.2.2
约去公因数。
解题步骤 12.3.11.2.3
重写表达式。
解题步骤 12.3.11.2.4
用 除以 。
解题步骤 12.3.12
将 移到 的左侧。
解题步骤 13
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 14
重新排序项。