微积分学 示例

计算积分 x/( x-3) 的平方根对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.5
相加。
解题步骤 1.2
使用 重写该问题。
解题步骤 2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 2.3
中的指数相乘。
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解题步骤 2.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.3.2
组合
解题步骤 2.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
展开
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解题步骤 3.1
运用分配律。
解题步骤 3.2
进行 次方运算。
解题步骤 3.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.4
写成具有公分母的分数。
解题步骤 3.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.6
中减去
解题步骤 3.7
重新排序。
解题步骤 4
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 7
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 8
化简。
解题步骤 9
使用 替换所有出现的