微积分学示例

$\int_{0}^{5} \sqrt{x^{2} + 25} d x$

解题步骤 1

使 $x = 5 \tan (t)$ ，其中 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 。然后使 $d x = 5 \sec^{2} (t) d t$ 。请注意，因为 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ，所以 $5 \sec^{2} (t)$ 为正数。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{{(5 \tan (t))}^{2} + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简 $\sqrt{{(5 \tan (t))}^{2} + 25}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

对 $5 \tan (t)$ 运用乘积法则。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{5^{2} \tan^{2} (t) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2.1.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 \tan^{2} (t) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2.1.2

从 $25 \tan^{2} (t) + 25$ 中分解出因数 $25$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

从 $25 \tan^{2} (t)$ 中分解出因数 $25$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t)) + 25} (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2.1.2.2

从 $25$ 中分解出因数 $25$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t)) + 25 (1)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2.1.2.3

从 $25 (\tan^{2} (t)) + 25 (1)$ 中分解出因数 $25$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 (\tan^{2} (t) + 1)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2.1.3

使用勾股恒等式。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{25 \sec^{2} (t)} (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2.1.4

将 $25 \sec^{2} (t)$ 重写为 ${(5 \sec (t))}^{2}$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sqrt{{(5 \sec (t))}^{2}} (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) d t$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 \sec (t) \sec^{2} (t) d t$

解题步骤 2.2.2

通过指数相加将 $\sec (t)$ 乘以 $\sec^{2} (t)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

移动 $\sec^{2} (t)$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 (\sec^{2} (t) \sec (t)) d t$

解题步骤 2.2.2.2

将 $\sec^{2} (t)$ 乘以 $\sec (t)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.2.1

对 $\sec (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) d t$

解题步骤 2.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 {\sec (t)}^{2 + 1} d t$

解题步骤 2.2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 25 \sec^{3} (t) d t$

解题步骤 3

由于 $25$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $25$ 移到积分外。

$25 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{3} (t) d t$

解题步骤 4

应用归约公式。

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (t) d t)$

解题步骤 5

$\sec (t)$ 对 $t$ 的积分为 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 。

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ 。

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

解题步骤 6.2

要将 $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$25 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$25 (\frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2})$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$25 \frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}} \cdot 2 + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$

解题步骤 6.5

将 $2$ 移到 $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}$ 的左侧。

$25 \frac{2 \cdot (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$

解题步骤 6.6

组合 $25$ 和 $\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}}}{2}$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{0}^{\frac{π}{4}}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})}{2}$

解题步骤 7

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

计算 $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}$ 在 $\frac{π}{4}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{25 (2 ((\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2}) - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})}{2}$

解题步骤 7.2

计算 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 在 $\frac{π}{4}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{25 (2 ((\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2}) - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |)) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 7.3

去掉多余的括号。

$\frac{25 (2 (\frac{\tan (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4})}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \sec (\frac{π}{4})}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 8.2

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{\tan (0) \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 8.3

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \sec (0)}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 8.4

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 8.5

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 8.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 8.7

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + \tan (0) |))}{2}$

解题步骤 8.8

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1 \frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.9

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.10

将 $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{2}$ 重写为乘积形式。

$\frac{25 (2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.11

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{2}{\sqrt{2} \cdot 2} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.12

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{25 (2 (\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.13

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.13.1

约去公因数。

$\frac{25 (2 (\frac{2}{2 \sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.13.2

重写表达式。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0 \cdot 1}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.14

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.15

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.15.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 (0)}{2}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.15.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.15.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.15.2.2

约去公因数。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.15.2.3

重写表达式。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{0}{1}) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.15.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} - 0) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.16

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{25 (2 (\frac{1}{\sqrt{2}} + 0) + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.17

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{25 (2 \frac{1}{\sqrt{2}} + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.18

组合 $2$ 和 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{25 (\frac{2}{\sqrt{2}} + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.19

要将 $\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{25 (\frac{2}{\sqrt{2}} + \frac{\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.20

在公分母上合并分子。

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 + 0 |))}{2}$

解题步骤 8.21

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 |))}{2}$

解题步骤 8.22

要将 $- \ln (| 1 |)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \ln (| 1 |) \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

解题步骤 8.23

组合 $- \ln (| 1 |)$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{25 (\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{- \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

解题步骤 8.24

在公分母上合并分子。

$\frac{25 \frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 8.25

组合 $25$ 和 $\frac{2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 8.26

将 $\frac{\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}}{2}$ 重写为乘积形式。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 8.27

将 $\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{\sqrt{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.28

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.2.6.5

计算指数。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.3.1

约去公因数。

$\frac{25 (2 + \ln (| \frac{2 \sqrt{2}}{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.1.3.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (| \sqrt{2} + 1 |) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.2

$\sqrt{2} + 1$ 约为 $2.41421356$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - \ln (| 1 |) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - \ln (1) \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} - 0 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 0 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.6

将 $0$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{25 (2 + \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 0)}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.7

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{25 (\ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 2)}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.8

运用分配律。

$\frac{25 (\ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2}) + 25 \cdot 2}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.9

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$\frac{25 \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 50}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{25 \ln (\sqrt{2} + 1) \sqrt{2} + 50}{2 \sqrt{2}}$

小数形式：

$28.69483936 \dots$

解题步骤 11

微积分学 示例

微积分学示例