微积分学示例

$\int \frac{1}{x \ln ({(x)}^{2})} d x$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{x \ln (x^{2})}$ 重写为 $\frac{1}{x (2 \ln (x))}$ 。

$\int \frac{1}{x (2 \ln (x))} d x$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

解题步骤 3

使 $u = \ln (x)$ 。然后使 $d u = \frac{1}{x} d x$ ，以便 $x d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 3.1

设 $u = \ln (x)$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $\ln (x)$ 求导。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 3.1.2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{x}$

解题步骤 3.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

解题步骤 5

化简。

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

解题步骤 6

使用 $\ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{2} \ln (| \ln (x) |) + C$

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