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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.4
组合 和 。
解题步骤 1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.6
化简分子。
解题步骤 1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 1.6.2
从 中减去 。
解题步骤 1.7
合并分数。
解题步骤 1.7.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.7.2
组合 和 。
解题步骤 1.7.3
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.8
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.11
化简项。
解题步骤 1.11.1
将 和 相加。
解题步骤 1.11.2
组合 和 。
解题步骤 1.11.3
组合 和 。
解题步骤 1.11.4
约去公因数。
解题步骤 1.11.5
重写表达式。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.2.2
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.3
化简。
解题步骤 2.4
使用幂法则求微分。
解题步骤 2.4.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2.5
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.5.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.5.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.5.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.6
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.7
组合 和 。
解题步骤 2.8
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.9
化简分子。
解题步骤 2.9.1
将 乘以 。
解题步骤 2.9.2
从 中减去 。
解题步骤 2.10
合并分数。
解题步骤 2.10.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.10.2
组合 和 。
解题步骤 2.10.3
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 2.10.4
组合 和 。
解题步骤 2.11
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.12
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.13
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.14
合并分数。
解题步骤 2.14.1
将 和 相加。
解题步骤 2.14.2
将 乘以 。
解题步骤 2.14.3
组合 和 。
解题步骤 2.14.4
组合 和 。
解题步骤 2.15
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.16
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.17
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.18
将 和 相加。
解题步骤 2.19
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.20
约去公因数。
解题步骤 2.20.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.20.2
约去公因数。
解题步骤 2.20.3
重写表达式。
解题步骤 2.21
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.22
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.23
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.24
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.24.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.24.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.24.3
将 和 相加。
解题步骤 2.24.4
用 除以 。
解题步骤 2.25
化简 。
解题步骤 2.26
从 中减去 。
解题步骤 2.27
将 和 相加。
解题步骤 2.28
将 重写为乘积形式。
解题步骤 2.29
将 乘以 。
解题步骤 2.30
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.30.1
将 乘以 。
解题步骤 2.30.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.30.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.30.2
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.30.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.30.4
将 和 相加。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用常数相乘法则求微分。
解题步骤 3.1.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 3.1.2.1
将 重写为 。
解题步骤 3.1.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.1.2.2.2
乘以 。
解题步骤 3.1.2.2.2.1
组合 和 。
解题步骤 3.1.2.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.1.2.2.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.4
组合 和 。
解题步骤 3.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.6
化简分子。
解题步骤 3.6.1
将 乘以 。
解题步骤 3.6.2
从 中减去 。
解题步骤 3.7
合并分数。
解题步骤 3.7.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.7.2
组合 和 。
解题步骤 3.7.3
化简表达式。
解题步骤 3.7.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.7.3.2
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 3.7.3.3
将 乘以 。
解题步骤 3.7.4
组合 和 。
解题步骤 3.7.5
化简表达式。
解题步骤 3.7.5.1
将 乘以 。
解题步骤 3.7.5.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.8
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.11
化简项。
解题步骤 3.11.1
将 和 相加。
解题步骤 3.11.2
将 乘以 。
解题步骤 3.11.3
组合 和 。
解题步骤 3.11.4
将 乘以 。
解题步骤 3.11.5
组合 和 。
解题步骤 3.11.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.12
约去公因数。
解题步骤 3.12.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.12.2
约去公因数。
解题步骤 3.12.3
重写表达式。
解题步骤 3.13
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.3
使用幂法则求微分。
解题步骤 4.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.3.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 4.3.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.3.3
将 乘以 。
解题步骤 4.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.5
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.6
组合 和 。
解题步骤 4.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.8
化简分子。
解题步骤 4.8.1
将 乘以 。
解题步骤 4.8.2
从 中减去 。
解题步骤 4.9
合并分数。
解题步骤 4.9.1
组合 和 。
解题步骤 4.9.2
组合 和 。
解题步骤 4.10
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.11
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.12
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.13
合并分数。
解题步骤 4.13.1
将 和 相加。
解题步骤 4.13.2
将 乘以 。
解题步骤 4.13.3
组合 和 。
解题步骤 4.13.4
将 乘以 。
解题步骤 4.13.5
组合 和 。
解题步骤 4.14
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.15
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.16
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17
将 和 相加。
解题步骤 4.18
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.19
约去公因数。
解题步骤 4.19.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.19.2
约去公因数。
解题步骤 4.19.3
重写表达式。
解题步骤 4.19.4
用 除以 。
解题步骤 4.20
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.20.1
移动 。
解题步骤 4.20.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.20.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.20.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.21
约去 的公因数。
解题步骤 4.21.1
约去公因数。
解题步骤 4.21.2
重写表达式。
解题步骤 4.22
化简。
解题步骤 4.23
从 中减去 。
解题步骤 4.24
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 4.25
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.25.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.25.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.25.3
组合 和 。
解题步骤 4.25.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.25.5
化简分子。
解题步骤 4.25.5.1
将 乘以 。
解题步骤 4.25.5.2
从 中减去 。
解题步骤 4.26
组合 和 。
解题步骤 4.27
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.28
化简。
解题步骤 4.28.1
运用分配律。
解题步骤 4.28.2
化简每一项。
解题步骤 4.28.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.28.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.28.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.28.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.28.3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.28.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.28.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.28.5
将 重写为 。
解题步骤 4.28.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.28.7
将 重写为 。
解题步骤 4.28.8
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.28.9
将 乘以 。
解题步骤 4.28.10
将 乘以 。
解题步骤 5
对于 的四阶导数是 。