微积分学 示例

计算积分 (e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x)) 对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
。求
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.1.4
计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.4.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.4.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.4.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.1.4.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.4.3
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.4.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.4.5
乘以
解题步骤 1.1.4.6
移到 的左侧。
解题步骤 1.1.4.7
重写为
解题步骤 1.1.4.8
乘以
解题步骤 1.1.4.9
乘以
解题步骤 1.2
使用 重写该问题。
解题步骤 2
的积分为
解题步骤 3
使用 替换所有出现的