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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 1.1.4
计算 。
解题步骤 1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.4.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.1.4.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.1.4.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 1.1.4.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.1.4.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.4.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.4.5
将 乘以 。
解题步骤 1.1.4.6
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.1.4.7
将 重写为 。
解题步骤 1.1.4.8
将 乘以 。
解题步骤 1.1.4.9
将 乘以 。
解题步骤 1.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 2
对 的积分为 。
解题步骤 3
使用 替换所有出现的 。