微积分学示例

$x^{3}$

解题步骤 1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f' (x) = 3 x^{2}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (2 x)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = 6 x$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f''' (x) = 6$

解题步骤 4

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f^{4} (x) = 0$

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