微积分学 示例

dy/dx ज्ञात करें y=x^x
解题步骤 1
在等式两边同时取微分
解题步骤 2
的导数为
解题步骤 3
对方程右边求微分。
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解题步骤 3.1
使用对数的性质化简微分。
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解题步骤 3.1.1
重写为
解题步骤 3.1.2
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 3.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 3.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 3.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.3
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.4
的导数为
解题步骤 3.5
使用幂法则求微分。
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解题步骤 3.5.1
组合
解题步骤 3.5.2
约去 的公因数。
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解题步骤 3.5.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.5.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.5.4
乘以
解题步骤 3.6
化简。
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解题步骤 3.6.1
运用分配律。
解题步骤 3.6.2
乘以
解题步骤 3.6.3
重新排序项。
解题步骤 4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 5
使用 替换