微积分学示例

$\ln (\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

解题步骤 1.3

使用 $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

解题步骤 2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ 。

$1 \frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

解题步骤 3

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{1}{7}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$ 。

$\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}])$

解题步骤 3.3

化简项。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ 。

$\frac{7 x^{9}}{7 (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

解题步骤 3.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{7 x^{9}}{7 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

解题步骤 4

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ 且 $g (x) = x^{9}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

解题步骤 5

将 ${(x^{9})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 6

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x^{2}}$ 且 $g (x) = {(3 x - 2)}^{7}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{7}] + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 7

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{7}$ 且 $g (x) = 3 x - 2$ 。

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解题步骤 7.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $3 x - 2$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{7}] \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 7.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 7.3

使用 $3 x - 2$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 8

求微分。

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解题步骤 8.1

根据加法法则， $3 x - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 8.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 8.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 8.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 8.5

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 + 0)) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 8.6

化简表达式。

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解题步骤 8.6.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} \cdot 3) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 8.6.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 9

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 9.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 9.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ 等于 $a^{u_{3}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 9.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 10

使用幂法则求微分。

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解题步骤 10.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 10.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 9$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} (9 x^{8})}{x^{18}}$

解题步骤 10.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 10.3.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}}{x^{18}}$

解题步骤 10.3.2

从 $x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

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解题步骤 10.3.2.1

从 $x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}}{x^{18}}$

解题步骤 10.3.2.2

从 $- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) + x^{8} (- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{18}}$

解题步骤 10.3.2.3

从 $x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) + x^{8} (- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{18}}$

解题步骤 11

约去公因数。

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解题步骤 11.1

从 $x^{18}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{8} x^{10}}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{8} x^{10}}$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{10}}$

解题步骤 12

将 $\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ 乘以 $\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{10}}$ 。

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{10}}$

解题步骤 13

约去公因数。

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解题步骤 13.1

从 $e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{10}$ 中分解出因数 $x^{9}$ 。

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{9} (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x)}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{9} (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x)}$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14

化简。

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解题步骤 14.1

运用分配律。

$\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6})) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2

化简分子。

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解题步骤 14.2.1

从 $x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6})) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ 中分解出因数 ${(3 x - 2)}^{6}$ 。

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解题步骤 14.2.1.1

从 $x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}))$ 中分解出因数 ${(3 x - 2)}^{6}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.1.2

从 $x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))$ 中分解出因数 ${(3 x - 2)}^{6}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.1.3

从 $- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ 中分解出因数 ${(3 x - 2)}^{6}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.1.4

从 ${(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)))$ 中分解出因数 ${(3 x - 2)}^{6}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.1.5

从 ${(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))$ 中分解出因数 ${(3 x - 2)}^{6}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.2

从 $x (e^{x^{2}} \cdot 21) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2)$ 中分解出因数 $e^{x^{2}}$ 。

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解题步骤 14.2.2.1

从 $x (e^{x^{2}} \cdot 21)$ 中分解出因数 $e^{x^{2}}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.2.2

从 $x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))$ 中分解出因数 $e^{x^{2}}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x))) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.2.3

从 $- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2)$ 中分解出因数 $e^{x^{2}}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.2.4

从 $e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x)))$ 中分解出因数 $e^{x^{2}}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.2.5

从 $e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2))$ 中分解出因数 $e^{x^{2}}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x)) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.3

将 $21$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + x ((3 x - 2) (2 x)) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x ((3 x - 2) x) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.2.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 (x \cdot x) (3 x - 2) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.6

运用分配律。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2 - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.8

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{2} x - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.9

化简每一项。

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解题步骤 14.2.9.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.2.9.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.9.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 14.2.9.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.9.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.9.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.10

运用分配律。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x) - 9 \cdot - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.11

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x - 9 \cdot - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.12

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.13

从 $21 x$ 中减去 $27 x$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (6 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 18))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.2.14

因数。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}} \cdot 2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.3

合并项。

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解题步骤 14.3.1

将 $2$ 移到 ${(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot ({(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}}) (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.3.2

约去 ${(3 x - 2)}^{6}$ 和 ${(3 x - 2)}^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 14.3.2.1

从 $2 {(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)$ 中分解出因数 ${(3 x - 2)}^{6}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

解题步骤 14.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 14.3.2.2.1

从 $e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x$ 中分解出因数 ${(3 x - 2)}^{6}$ 。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (3 x - 2) x)}$

解题步骤 14.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (3 x - 2) x)}$

解题步骤 14.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} (3 x - 2) x}$

解题步骤 14.3.3

约去 $e^{x^{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 14.3.3.1

约去公因数。

$\frac{2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} (3 x - 2) x}$

解题步骤 14.3.3.2

重写表达式。

$\frac{2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{(3 x - 2) x}$

解题步骤 14.4

重新排序项。

$\frac{2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{x (3 x - 2)}$

微积分学 示例

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