微积分学示例

$\frac{1}{4 x}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{4 x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{1}{4} (- x^{- 2})$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$- \frac{x^{- 2}}{4}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{4 x^{2}}$

微积分学 示例