微积分学示例

$\frac{1}{\ln (x)}$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

求在何处表达式 $\frac{1}{\ln (x)}$ 无定义。

$x \leq 0, x = 1$

解题步骤 1.2

由于从左侧，当 $x$ $\to$ $1$ 时， $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ ，且从右侧，当 $x$ $\to$ $1$ 时， $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ ，因此 $x = 1$ 是一条垂直渐近线。

$x = 1$

解题步骤 1.3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{\ln (x)}$ 趋于 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.4

列出水平渐近线：

$y = 0$

解题步骤 1.5

对数函数和三角函数没有斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 1.6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 1$

水平渐近线： $y = 0$

垂直渐近线： $x = 1$

水平渐近线： $y = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{1}{\ln (2)}$

解题步骤 2.2

最终答案为 $\frac{1}{\ln (2)}$ 。

$\frac{1}{\ln (2)}$

解题步骤 2.3

把 $\frac{1}{\ln (2)}$ 转换成小数。

$y = 1.44269504$

解题步骤 3

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \frac{1}{\ln (3)}$

解题步骤 3.2

最终答案为 $\frac{1}{\ln (3)}$ 。

$\frac{1}{\ln (3)}$

解题步骤 3.3

把 $\frac{1}{\ln (3)}$ 转换成小数。

$y = 0.91023922$

解题步骤 4

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \frac{1}{\ln (4)}$

解题步骤 4.2

最终答案为 $\frac{1}{\ln (4)}$ 。

$\frac{1}{\ln (4)}$

解题步骤 4.3

把 $\frac{1}{\ln (4)}$ 转换成小数。

$y = 0.72134752$

解题步骤 5

可以使用 $x = 1$ 处的垂直渐近线和点 $(2, 1.44269504), (3, 0.91023922), (4, 0.72134752)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.443 \\ 3 & 0.91 \\ 4 & 0.721 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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