微积分学 示例

绘制图像 x 的平方根的自然对数
解题步骤 1
的定义域,进而从中挑出一系列 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。
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解题步骤 1.1
中的参数设为大于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 1.2
求解
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解题步骤 1.2.1
要去掉不等式左边的根式,请对不等式两边进行立方。
解题步骤 1.2.2
化简不等式的两边。
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解题步骤 1.2.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.2.2.1
化简
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解题步骤 1.2.2.2.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.2.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.2.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.2.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.2.2.2.1.2
化简。
解题步骤 1.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.2.2.3.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 1.2.3
的定义域。
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解题步骤 1.2.3.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 1.2.3.2
定义域为使表达式有定义的所有值
解题步骤 1.2.4
解由使等式成立的所有区间组成。
解题步骤 1.3
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 1.4
定义域为使表达式有定义的所有值
区间计数法:
集合符号:
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 2
要求根式端点,请将 代入 ,即定义域中的最小值。
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解题步骤 2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.2
去掉圆括号。
解题步骤 2.3
重写为
解题步骤 2.4
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.5
零的自然对数无定义。
无定义
解题步骤 3
根式表达式的端点为
解题步骤 4
选取定义域中的几个 值。选取紧邻根式端点的 值会更有帮助。
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解题步骤 4.1
的值 代入 。在本例中,该点为
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解题步骤 4.1.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.1.2
化简结果。
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解题步骤 4.1.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 4.1.2.2
的任意次方根都是
解题步骤 4.1.2.3
的自然对数为
解题步骤 4.1.2.4
最终答案为
解题步骤 4.2
的值 代入 。在本例中,该点为
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解题步骤 4.2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.2.2
化简结果。
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解题步骤 4.2.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 4.2.2.2
最终答案为
解题步骤 4.3
平方根可以使用顶点周围的点 来画出其图像
解题步骤 5