微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 ${(x + h)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

解题步骤 1.4

计算 $x$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

解题步骤 1.5

计算 $x^{2}$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - x^{2}}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{{(x + 0)}^{2} - x^{2}}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + 0$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(x + 0 + x) (x + 0 - x)}{h}$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x + x) (x + 0 - x)}{h}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x (x + 0 - x)}{h}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x (x - x)}{h}$

解题步骤 3.1.2.4

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x \cdot 0}{h}$

解题步骤 3.1.2.5

合并指数。

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解题步骤 3.1.2.5.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$\frac{0 x}{h}$

解题步骤 3.1.2.5.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

微积分学 示例

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