微积分学示例

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 5 x + 2$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

解题步骤 4

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 2$

解题步骤 6

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 2$

解题步骤 6.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 2$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 + 2$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 - 5 \cdot 2 + 2$

解题步骤 7.1.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$12 - 10 + 2$

解题步骤 7.2

从 $12$ 中减去 $10$ 。

$2 + 2$

解题步骤 7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4$

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