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微积分学 示例
解题步骤 1
分子和分母同时乘以 。
解题步骤 2
分子和分母同时乘以 。
解题步骤 3
分离分数。
解题步骤 4
当 趋于 时,利用极限的乘积法则来分解极限。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
计算分子和分母的极限值。
解题步骤 5.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 5.1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 5.1.2.1
计算极限值。
解题步骤 5.1.2.1.1
把极限移到三角函数里,因为正弦是连续的。
解题步骤 5.1.2.1.2
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 5.1.2.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 5.1.2.3
化简答案。
解题步骤 5.1.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 5.1.2.3.2
的准确值为 。
解题步骤 5.1.3
计算分母的极限值。
解题步骤 5.1.3.1
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 5.1.3.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 5.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 5.1.3.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 5.1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 5.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 5.3
求分子和分母的导数。
解题步骤 5.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 5.3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 5.3.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 5.3.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 5.3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 5.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 5.3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.3.5
将 乘以 。
解题步骤 5.3.6
将 移到 的左侧。
解题步骤 5.3.7
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 5.3.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.3.9
将 乘以 。
解题步骤 5.4
计算极限值。
解题步骤 5.4.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.4.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.4.1.2
用 除以 。
解题步骤 5.4.2
把极限移到三角函数里,因为余弦是连续的。
解题步骤 5.4.3
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 5.5
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 5.6
化简答案。
解题步骤 5.6.1
将 乘以 。
解题步骤 5.6.2
的准确值为 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
计算分子和分母的极限值。
解题步骤 6.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 6.1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 6.1.2.1
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 6.1.2.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 6.1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 6.1.3
计算分母的极限值。
解题步骤 6.1.3.1
计算极限值。
解题步骤 6.1.3.1.1
把极限移到三角函数里,因为正弦是连续的。
解题步骤 6.1.3.1.2
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 6.1.3.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 6.1.3.3
化简答案。
解题步骤 6.1.3.3.1
将 乘以 。
解题步骤 6.1.3.3.2
的准确值为 。
解题步骤 6.1.3.3.3
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 6.1.3.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 6.1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 6.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 6.3
求分子和分母的导数。
解题步骤 6.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 6.3.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 6.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 6.3.4
将 乘以 。
解题步骤 6.3.5
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 6.3.5.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 6.3.5.2
对 的导数为 。
解题步骤 6.3.5.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 6.3.6
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 6.3.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 6.3.8
将 乘以 。
解题步骤 6.3.9
将 移到 的左侧。
解题步骤 6.4
约去 的公因数。
解题步骤 6.4.1
约去公因数。
解题步骤 6.4.2
重写表达式。
解题步骤 6.5
将 转换成 。
解题步骤 6.6
计算极限值。
解题步骤 6.6.1
因为正割是连续的,应将极限移动至三角函数内。
解题步骤 6.6.2
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 6.7
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 6.8
化简答案。
解题步骤 6.8.1
将 乘以 。
解题步骤 6.8.2
的准确值为 。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 7.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.1.2
约去公因数。
解题步骤 7.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 7.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 7.2
约去 的公因数。
解题步骤 7.2.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.2
重写表达式。
解题步骤 8
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 乘以 。
解题步骤 9.2
将 乘以 。
解题步骤 10
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: