微积分学示例

$y = 16^{4} \sqrt{4 x^{4} + 4}$

解题步骤 1

对 $16$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 x^{4} + 4}]$

解题步骤 2

将 $\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 x^{4} + 4}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [65536 (2 \sqrt{x^{4} + 1})]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $4 x^{4} + 4$ 重写为 $2^{2} (x^{4} + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4}) + 4}]$

解题步骤 2.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (1)}]$

解题步骤 2.1.3

从 $4 (x^{4}) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4} + 1)}]$

解题步骤 2.1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{2^{2} (x^{4} + 1)}]$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [65536 (2 \sqrt{x^{4} + 1})]$

解题步骤 3

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $65536$ 。

$\frac{d}{d x} [131072 \sqrt{x^{4} + 1}]$

解题步骤 3.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{4} + 1}$ 重写成 ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [131072 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.3

因为 $131072$ 对于 $x$ 是常数，所以 $131072 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $131072 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$131072 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x^{4} + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{4} + 1$ 。

$131072 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$131072 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 4.3

使用 $x^{4} + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 8.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$131072 (\frac{{(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$131072 (\frac{1}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $131072$ 。

$\frac{131072}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

解题步骤 13

从 $131072$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 65536}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

解题步骤 14

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

从 $2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 65536}{2 ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 65536}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

解题步骤 15

根据加法法则， $x^{4} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 16

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 17

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + 0)$

解题步骤 18

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1

将 $4 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$

解题步骤 18.2

组合 $4$ 和 $\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{4 \cdot 65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$

解题步骤 18.3

将 $4$ 乘以 $65536$ 。

$\frac{262144}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$

解题步骤 18.4

组合 $\frac{262144}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{262144 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例