微积分学示例

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.4

将 $x$ 和 $3$ 重新排序。

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.5

将 $x$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.10

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.11

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

解题步骤 1.12

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

解题步骤 8.2

重新排序项。

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

微积分学 示例

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