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微积分学 示例
解题步骤 1
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 2
将 乘以 。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
将 乘以 。
解题步骤 5
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 乘以 。
解题步骤 7.2
将 乘以 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
设 。求 。
解题步骤 8.1.1
对 求导。
解题步骤 8.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 8.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 8.1.4
将 乘以 。
解题步骤 8.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 8.3
将 乘以 。
解题步骤 8.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 8.5
将 乘以 。
解题步骤 8.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 8.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 9
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 10
对 的积分为 。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 11.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 11.3
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 11.4
化简。
解题步骤 11.4.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 11.4.2
将 和 相加。
解题步骤 11.4.3
将 乘以 。
解题步骤 11.4.4
将 乘以 。
解题步骤 11.4.5
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 11.4.6
将 和 相加。
解题步骤 11.4.7
将 乘以 。
解题步骤 11.4.8
将 乘以 。
解题步骤 11.4.9
任何数的 次方都是 。
解题步骤 11.4.10
将 乘以 。
解题步骤 11.4.11
将 乘以 。
解题步骤 11.4.12
将 乘以 。
解题步骤 11.4.13
将 乘以 。
解题步骤 11.4.14
将 乘以 。
解题步骤 11.4.15
任何数的 次方都是 。
解题步骤 11.4.16
将 乘以 。
解题步骤 11.4.17
将 乘以 。
解题步骤 11.4.18
将 和 相加。
解题步骤 11.4.19
任何数的 次方都是 。
解题步骤 11.4.20
将 乘以 。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
化简每一项。
解题步骤 12.1.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 12.1.2
组合 和 。
解题步骤 12.1.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.1.4
化简每一项。
解题步骤 12.1.4.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 12.1.4.2
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 12.1.4.3
运用分配律。
解题步骤 12.1.4.4
将 乘以 。
解题步骤 12.1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.1.6
从 中减去 。
解题步骤 12.1.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.1.8
运用分配律。
解题步骤 12.1.9
将 乘以 。
解题步骤 12.1.10
乘以 。
解题步骤 12.1.10.1
将 乘以 。
解题步骤 12.1.10.2
组合 和 。
解题步骤 12.1.10.3
将 乘以 。
解题步骤 12.1.11
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.3
从 中减去 。
解题步骤 12.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12.5
将 和 相加。
解题步骤 13
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 14