微积分学示例

$\int b^{2} - 5 b + 5 d b$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int b^{2} d b + \int - 5 b d b + \int 5 d b$

解题步骤 2

根据幂法则， $b^{2}$ 对 $b$ 的积分是 $\frac{1}{3} b^{3}$ 。

$\frac{1}{3} b^{3} + C + \int - 5 b d b + \int 5 d b$

解题步骤 3

由于 $- 5$ 对于 $b$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} b^{3} + C - 5 \int b d b + \int 5 d b$

解题步骤 4

根据幂法则， $b$ 对 $b$ 的积分是 $\frac{1}{2} b^{2}$ 。

$\frac{1}{3} b^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + \int 5 d b$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} b^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + 5 b + C$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $b^{2}$ 。

$\frac{1}{3} b^{3} + C - 5 (\frac{b^{2}}{2} + C) + 5 b + C$

解题步骤 6.2

化简。

$\frac{b^{3}}{3} - \frac{5 b^{2}}{2} + 5 b + C$

解题步骤 7

重新排序项。

$\frac{1}{3} b^{3} - \frac{5}{2} b^{2} + 5 b + C$

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