微积分学示例

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

解题步骤 2

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{11}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{12} x^{12}$ 。

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

解题步骤 5

由于 $11$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $11$ 移到积分外。

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

组合 $\frac{1}{12}$ 和 $x^{12}$ 。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

解题步骤 6.1.2

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

解题步骤 6.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 6.2.1

通过将 $x^{11}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

解题步骤 6.2.2

将 ${(x^{11})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

解题步骤 6.2.2.2

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 11}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ 。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

组合 $x^{- 10}$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

解题步骤 8.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 10}$ 移动到分母。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

解题步骤 8.2

化简。

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 11$ 。

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

解题步骤 8.3.2

组合 $11$ 和 $\frac{1}{10 x^{10}}$ 。

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$

微积分学 示例

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