微积分学示例

$\int \frac{4}{x^{3}} d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \int x^{- 3} d x$

$4 \int x^{- 3} d x$

$4 \int x^{- 3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简。

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解题步骤 4.1.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

解题步骤 4.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

解题步骤 4.2

化简。

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 4.3.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$\frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 4.3.3

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 4.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

解题步骤 4.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 4.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

解题步骤 4.3.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{x^{2}} + C$

$- \frac{2}{x^{2}} + C$

$- \frac{2}{x^{2}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$