微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} | x | d x$

解题步骤 1

根据 $x$ 在某些位置是正的和负的，来分解积分。

$\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x$

解题步骤 2

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $0$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

解题步骤 6.2

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.2

约去公因数。

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.3

重写表达式。

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.4

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{2}$ 。

$- - \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.8

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 6.3.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

解题步骤 6.3.10

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.11

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0$

解题步骤 6.3.12

将 $\frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3.13

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 1}{2}$

解题步骤 6.3.14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{2}$

解题步骤 6.3.15

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.15.1

约去公因数。

$\frac{2}{2}$

解题步骤 6.3.15.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 7

微积分学 示例

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