微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

解题步骤 3

因为项 $12$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

解题步骤 6.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

解题步骤 7.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

解题步骤 7.1.3

将 $12$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

解题步骤 7.1.5

将 $0 + 0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 + 0}{5 x}$

解题步骤 7.1.6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{5 x}$

解题步骤 7.2

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (0)}{5 x}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

解题步骤 7.2.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

解题步骤 7.2.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

微积分学 示例

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